Числа Фібоначчі
Леонардо
з Пізи, відомий як Фібоначчі, був першим з великих математиків Європи пізнього
Середньовіччя. Будучи народженим у Пізі в багатій купецькій сім’ї, він прийшов
у математику завдяки суто практичної потреби встановити ділові контакти. У
молодості Леонардо багато подорожував, супроводжуючи батька в ділових поїздках.
Під час таких поїздок він багато спілкувався з місцевими вченими.
Числовий
ряд, що носить сьогодні його ім’я, виріс із проблеми з кроликами, яку Фібоначчі
виклав у своїй книзі «Liber abacci», написаної в 1202 році:
Чоловік посадив пару кроликів у загін, оточений з усіх
боків стіною. Скільки пар кроликів за рік може народити ця пара, якщо відомо, що кожен місяць,
починаючи з другого, кожна пара кроликів народжує одну пару?
Можна
переконатися, що кількість пар в кожен з дванадцяти наступних місяців буде такою:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … .
Отже,
кількість пар кроликів створює ряд, кожен член в якому – сума двох попередніх.
Він відомий, як ряд Фібоначчі, а самі числа – числа Фібоначчі.
Виявляється,
ця послідовність має безліч цікавих з точки зору математики властивостей. Наприклад:
ви можете розділити лінію на два сегменти, так що співвідношення між більшим і
меншим сегментом буде пропорційно співвідношенню між всією лінією і великим
сегментом. Цей коефіцієнт пропорційності, приблизно рівний 1,618, відомий як
золотий переріз. В епоху Відродження вважалося, що саме ця пропорція, дотримана
в архітектурних спорудах, найбільше радує око. Якщо ви візьмете послідовні пари
з ряду Фібоначчі і будете ділити більше число з кожної пари на менше, ваш
результат буде поступово наближатися до золотого перерізу.
З тих пір, як Фібоначчі відкрив свою послідовність, були
знайдені навіть явища природи, в яких ця послідовність грає важливу роль. Одне з них – филлотаксисом
(листорозміщення) – правило, за яким розташовуються, наприклад, насіння в суцвітті
соняшнику. Насіннячка впорядковані в два ряди спіралей, один з яких йде за
годинниковою стрілкою, інший проти. І яке ж число насінин у кожному випадку? 34
і 55.
Математика і музика
Звук – це коливання повітря,
які може сприйняти людський слух. Музичні звуки відтворюються музичними
інструментами (в цьому сенсі людський голос теж умовно зараховується до
музичних інструментів). Традиційною моделлю для вивчення музичних звуків є
коливання струни.
Струни лежать в основі великої кількості інструментів (не тільки струнних, а й, наприклад, клавішних).
Вагомий зв'язок музики і чисел
виявили, як відомо, ще піфагорійці, які відкривши числові співвідношення,
покладені в основу музичних інтервалів, стали родоначальниками музичної теорії.
Піфагор створив власну школу мудрості, поклавши в її основу два мистецтва –
математику і музику. Він вважав що гармонія чисел схожа на гармонію звуків. Піфагор
вважав, що гармонія чисел - це те саме, що й гармонії звуків і що обидва ці
заняття впорядковують хаотичність мислення і доповнюють один одного.
Він виявився правим, музика – це політ уяви
та фантазії, який упорядкований чіткими формулами та графіками.
Піфагорійці використовували для досліджень нескладний прилад під назвою монохорд, що
являє собою єдину струну, закріплену у двох точках над резонатором.
Немає коментарів:
Дописати коментар